Дан куб abcda1b1c1d1 с ребром равным а. точка к - вопрос №617061011111 от katyabobkova 16.11.2021 06:34

Question

Геометрия: Дан куб abcda1b1c1d1 с ребром равным а. точка к принадлежит ребру bb1. точка l принадлежит ребру dd1. b1k: kb=1: 3. d1l: ld=2: 1. точка f пересечение прямых kl и bd. найдите длину bf

katyabobkova · Answer

Проведём диагональное сечение куба ДВВ1.
В сечении получим 2 подобных треугольника KBF и LDF.
Обозначим BF за х.
В соответствии с заданием КВ = 3а/4, а LD = а/3.
Диагональ ВД равна а√2, DF = х - а√2.
Составим пропорцию на основе подобия треугольников:
$\frac{x}{ \frac{3a}{4} } = \frac{x-a \sqrt{2} }{ \frac{a}{3} }$
Отсюда получаем 5х = 9√2*а,
х = 9√2*а/5 = 1,8√2*а ≈ 2.545584а.