На сторонах равностороннего треугольника со стороной 1, как на основаниях построены три равных равнобедренных треугольника. найдите их боковые стороны, если известно, что площади этих треугольников в сумме составляют площадь исходного правильного треугольника.

Это очень легко представить, если построить равнобедренные треугольники внутри равностороннего треугольника.
Так как сумма площадей построенных тр-ков равна площади данного тр-ка, они равны и равнобедренны, то их вершины лежат в одной точке - центре правильного тр-ка, а их боковые стороны равны радиусу описанной окружности около правильного тр-ка.
Радиус описанной окружности для правильного тр-ка: R=a√3/3.
a=1, значит боковые стороны равны √3/3 - это ответ.