Дан правильный треугольник abc. на продолжении стороныac за точкуc взята точка d, а на продолжении стороны bc за точку c — точка e так, что bd =de. докажите, что ad =ce.

Решение
Пусть DK – высота равнобедренного треугольника BDE. Тогда KB = KE. В прямоугольном треугольнике DKC отрезок CK – катет, лежащий против угла в 30°. Значит, CK = ½ CD.
Следовательно, CE = CK + KE = CK + KB = CK + (CK + BC) = CD + AC = AD.