На сторонах ab и cd параллелограмма abcd отложены равные отрезки am и ck. докажите что четырехугольник mbkd параллелограмм желательно все расписать чтоб бы было понятно
Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. ВС=АD, АВ=CD. Противоположные углы параллелограмма равны.
Рассмотрим треугольники ВСК и АМD. ВС=АD, СК=АМ, углы С и А равны. Треугольники ВСК и АМD равны по 1-му признаку равенства треугольников. => ВК=МD. Но и МВ=KD, т.к. от равных сторон параллелограмма АВ и CD отрезаны равные отрезки.
Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, этот четырехугольник - параллелограмм. Доказано.
Доказательство:
Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. ВС=АD, АВ=CD. Противоположные углы параллелограмма равны.
Рассмотрим треугольники ВСК и АМD. ВС=АD, СК=АМ, углы С и А равны. Треугольники ВСК и АМD равны по 1-му признаку равенства треугольников. => ВК=МD. Но и МВ=KD, т.к. от равных сторон параллелограмма АВ и CD отрезаны равные отрезки.
Если в четырехугольнике противоположные стороны равны, этот четырехугольник - параллелограмм. Доказано.