Дан треугольник abcabc. в нем проведена биссектриса bdbd. известно, что ab=bc+cdab=bc+cd и ∠a=32∘∠a=32∘. найдите ∠b∠b (в градусах).

Пусть E∈AB и BE=BC. Тогда AE=AB-BE=BC+CD-BE=CD и тр-ки BDE и BDC равны по сторонам и углу между ними. Значит AE=CD=DE, т.е. AED равнобедренный, откуда ∠ADE=32°, ∠BED=32°+32°=64° (как внешний угол AED), ∠EDC=180°-32°=148°, а значит ∠B=360°-∠BED-∠DCB-∠EDC=360°-64°-64°-148°=84°.