Внутри окружности радиуса 13см дана точка м на расстоянии 5см от центра. через эту точку проведена хорда равная 25. найти отрезки на которые хорда делится точкой м.
Обозначим хорду как СД. Через точку М проведём диаметр АВ. АМ>ВМ. АО=ВО=R=13 см. АМ=АО+ОМ=13+5=18 см. ВМ=АВ-АМ=2R-18=2·13-18=8 см. Пусть СМ=х, тогда ДМ=25-х. По свойству пересекающихся хорд АМ·ВМ=СМ·ДМ, 18·8=х·(25-х), 144=25х-х², х²-25х+144=0, х₁=9, х₂=16. 9+16=25, всё сошлось. ответ: 9 см и 16 см.
АО=ВО=R=13 см.
АМ=АО+ОМ=13+5=18 см.
ВМ=АВ-АМ=2R-18=2·13-18=8 см.
Пусть СМ=х, тогда ДМ=25-х.
По свойству пересекающихся хорд АМ·ВМ=СМ·ДМ,
18·8=х·(25-х),
144=25х-х²,
х²-25х+144=0,
х₁=9,
х₂=16.
9+16=25, всё сошлось.
ответ: 9 см и 16 см.