Менша основа трапеції 6см, відстань між серединами діагоналей 4см. знайти більшу основу трапеції.

В трапеции АВСД ВС=6 см, МН - средняя линия, АК=СК, ВТ=ДТ, КТ=4 см.
Есть формула КТ=(АД-ВС)/2, докажем её. 
МН=(АД+ВС)/2.
В треугольниках АВС и ДВС МК и НТ - средние линии. МК=НТ=ВС/2.
КТ=МН-МК-НТ=(АД+ВС-ВС-ВС)/2=(АД-ВС)/2 ⇒ АД=2КТ+ВС,
АД=2·4+6=14 см - это ответ.