A,b,c - стороны треугольник, а s-его площадь. докажите, - вопрос №5818098 от kavaii29 01.08.2021 23:04

Question

Геометрия: A,b,c - стороны треугольник, а s-его площадь. докажите, что а) s≤ b) s≤ c) s≤

kavaii29 · Answer

S=1/2·ab·sinC≤ab/2. Значит S≤bc/2, S≤ac/2. Сложим их: 3S≤(ab+bc+ac)/2, получаем б). Т.к. ab≤(a²+b²)/2, то
S≤(ab+bc+ac)/6≤((a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²))/12=(a²+b²+c²)/6.