Вчетырёхугольнике abcd проведены биссектриса угла а и биссектриса угла в. биссектриса угла а пересекает сторону вс в точке м, а биссектриса угла в — сторону ad в точке n. известно, что mcdn — параллелограмм. докажите, что abcd — параллелограмм.

Так как MCDN - параллелограмм, то MC║ND, значит АD║BC.
 
В четырёхугольнике ABMN AN║BM, он как минимум трапеция, значит биссектриса его угла отсекает от противоположной стороны отрезок, равный боковой стороне, а так как биссектрисы являются диагоналями, то все его стороны равны, следовательно ABMN - ромб. В нём АВ║MN, значит АВ║СД.
AB║CD, BC║AD ⇒ ABCD - параллелограмм.
Доказано.