Есть 2 , которые я не могу решить: 1) диагональ параллелограмма перпендикулярна одной стороны параллелограмма , а с другой стороной образует угол 30 найти углы параллелограмма; 2) диагонали параллелограмма равны 14 и 8 см, а разница его сторон - 2 см. найти стороны параллелограмма.
Но ∠АДВ=∠СВД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей ВД, значит в параллелограмме АВСД ∠В=∠АВД+∠СВД=90+30=120°; ∠А=180-∠В=60°.
ответ: 120° и 60°.
2) Существует формула: d1²+d2²=2(a²+b²) - сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон параллелограмма.
b=a+2.
14²+8²=2(a²+(a+2)²),
260=2(а²+а²+4а+4),
а²+2а-63=0,
а₁=-9, а<0 отрицательное значение не подходит по смыслу задачи,
а₂=7.
а=7 см, b=7+2=9 см - это ответ.