Сторона правильного шестиугольника равна 2 см. середины его сторон ,взятых через одну,являются вершинами треугольника.найдите площадь треугольника.

Не будем строго записывать, а будем решать альтернативно. Кто ж нам запрещает?
представим правильный 6-угольник. Значит, он вписан в окружность, и радиус окружности = стороне, т.е. 2 , а диаметр =4
представим половинку 6-угольника. Это будет трапеция с основаниями 2 и 4.  А у искомого треугольника сторона будет построена на средней линии вот такой трапеции. Соответственно , треугольник будет равносторонний со стороной (2+4)/2=3
ну а его площадь = (3*3)/2*sin60=9√3/4

это так, одно из множества решений