Смежные и вертикальные углы. с решением!

Объяснение:

№11. Пусть ∠MSK = ∠NSP = X, т.к. ∠MSK + ∠РSK = ∠РSK + ∠NSP , то ∠MSK  = ∠NSP . тогда ∠MSK + ∠РSK + ∠NSP =180°. Получим

х + х + 90° = 180°

2х = 90°

х = 45° ,т.е. ∠MSK = 45°.

Тогда ∠MSР = 45° + 90° = 135°           ответ: 135°

№12.  ∠AMC = ∠BMD, ∠CMN = ∠DMN - по условию

∠AMN = ∠AMC + ∠CMN, ∠BMN = ∠BMD + ∠DMS, это суммы равных углов. ЗНАЧИТ ∠AMN = ∠BMN.

∠AMN + ∠BMN = 180°, тогда ∠AMN = ∠BMN = 180° : 2 = 90°

ответ: 90°

11. Так как углы MSP и NSK равны, и оба угла содержат общую часть угол KSP=90 градусов, то равны и углы MSK и NSP

Сумма углов MSK, KSP и NSP равна 180°

Значит, сумма углов MSK и NSP равна 180-90=90°

Каждый из этих углов равен 90/2=45°

Искомый угол MSP состоит из углов MSK и KSP, Значит, равен 90+45=135°

12. Углы AMN и BMN равны между собой, так как каждый из них состоит из двух попарно равных углов.

Так как углы AMN и ВMN являются смежными и в сумме составляют развернутый угол, равный 180°, то каждый из них равен 180/2=90°

ответ: 135°; 90°, 90°