Сечение цилиндра , проведенное параллельно его оси , находится на расстоянии 2 см от нее и представляет собой квадрат . площадь боковой поверхности цилиндра равна 8√3*пи . найдите площадь сечения .
Площадь боковой поверхности цилиндра: S=2πRH=8√3π ⇒ Н=4√3/R. Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, М∈АВ, АО=ВО=R. В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√(АО²-ОМ²)=√(R²-4). АВ=2АМ=2√(R²-4). По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты. 4√3/R=2√(R²-4), возведём всё в квадрат, 48/R²=4(R²-4), 12=R²(R²-4), R⁴-4R²-12=0, R₁²=-2, отрицательное значение не подходит. R₂²=6. Н=2√(6-4)=2√2 см. Площадь искомого сечения равна: S=H²=8 см² - это ответ.
Сечение цилиндра проходит через хорду АВ в основании, отстоящую от центра окружности на 2 см. ОМ=2 см. АМ=ВМ, М∈АВ, АО=ВО=R.
В прямоугольном тр-ке АОМ АМ=√(АО²-ОМ²)=√(R²-4).
АВ=2АМ=2√(R²-4).
По условию АВ=Н. Объединим оба полученные уравнения высоты.
4√3/R=2√(R²-4), возведём всё в квадрат,
48/R²=4(R²-4),
12=R²(R²-4),
R⁴-4R²-12=0,
R₁²=-2, отрицательное значение не подходит.
R₂²=6.
Н=2√(6-4)=2√2 см.
Площадь искомого сечения равна: S=H²=8 см² - это ответ.