Вариант i 1. на рисунке 1 аве = 104°, dсf = 76°, ас = 12 см. найдите сторону ав треугольника авс. 2. в треугольнике сdе точка м лежит на стороне се, причем смd острый. докажите, что dе > дм. 3. периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. найдите стороны треугольника. вариант ii 1. на рисунке 2 вае = 112°, dвf = 68°, вс = 9 см. найдите сторону ас треугольника авс. 2. в треугольнике mnp точка k лежит на стороне mn, причем nkp острый. докажите, что kр < мр. 3. одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см. вариант iv (для более подготовленных учащихся) 1. на рисунке 2 еам = dвf; вс = 17 см, равс = 45 см. найдите сторону ав треугольника авс. 2. в треугольнике сdе е = 76°, d = 66°, еk – биссектриса треугольника. докажите, что kс > dk. 3. периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. найдите стороны треугольника.
АВЕ = 104° Следовательно АВС=76 (смежные углы)
, DСF = 76° следовательно АСВ=76 (вертикальные)
САВ- равнобедренный треугольник
АС = АВ= 12 см.
2.В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD острый
Значит, DМЕ -тупой (смежные углы) и самый большой в треугольнике ЕМD. Против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, DE>DM. Что и требовалось доказать
Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
а-сторона, а+9 - основание треугольника
а+а+а+9=45
3а= 36
Стороны треугольника равны: а=12 а+9=21
12+12+21= 45