Из точки а , не лежащей на окружности проведены к ней касательная и секущая. расстояние от точки а до точки касания равно 12 см, а до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 18 см. найти радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на 3 см.
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и
секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.
По этой теореме АВ²=АС:АК
144=18*АК
АК=144:18=8⇒
СК=18 - 8=10
Соединим центр окружности с С и К.
∆ СОК - равнобедренный (боковые стороны - радиусы).
Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.
ОН⊥СК⇒ ОН - высота и медиана равнобедренного ∆ СОК.
СН=КН=8:2=4
По т. Пифагора ОК=√(ОН²+КН²)=5 см