АВСД - ромб. Радиус вписанной окружности - это высота, проведённая из точки пересечения диагоналей на любую из сторон. Рассмотрим тр-ник АОВ ОМ - высота на сторону АВ. ОМ=r=24 cм. АО:ВО=АС:ВД=0.75=3:4. Пусть одна часть в этом отношении равна х, тогда АО=3х, ВО=4х. По т. Пифагора АВ²=АО²+ВО²=9х²+16х²=25х². Высота в прямоугольном тр-ке равна: h=ab/с, ОМ=АО·ВО/АВ=3х·4х/5х=12х/5, 12х/5=24, х=10. АВ=5х=50 см. Площадь ромба: S=a·H, где Н - высота ромба, Н=2r=2ОМ=48 см. S=АВ·2ОМ=50·48=2400 см².
Рассмотрим тр-ник АОВ ОМ - высота на сторону АВ. ОМ=r=24 cм.
АО:ВО=АС:ВД=0.75=3:4.
Пусть одна часть в этом отношении равна х, тогда АО=3х, ВО=4х.
По т. Пифагора АВ²=АО²+ВО²=9х²+16х²=25х².
Высота в прямоугольном тр-ке равна: h=ab/с,
ОМ=АО·ВО/АВ=3х·4х/5х=12х/5,
12х/5=24,
х=10.
АВ=5х=50 см.
Площадь ромба: S=a·H, где Н - высота ромба, Н=2r=2ОМ=48 см.
S=АВ·2ОМ=50·48=2400 см².