Основанием прямой призмы abcd a1b1c1d1 является параллелограмм abcd со сторонами 6 см и 6√3 см и углом, равным 30 градусов. диагональ ac1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности призмы
В параллелограмме АВСД АВ=СД=6 см, ВС=АД=6√3 см. Опустим высоты ВМ и СК на сторону АД с её продолжением. В ΔАВМ ВМ=АВ·sin30=6/2=3 см; АМ=АВ·cos30=3√3 см. АК=АД+ДК, ДК=АМ так как тр-ки АВМ и СКД равны по сторонам и углам. АК=6√3+3√3=9√3 см. В ΔАСК АС=√(АК²+СК²)=√((9√3)²+3²)=√252=7√6 см. В ΔАСС1 СС1=АС·tg60=7√6·√3=21√2 см. Площадь боковой поверхности прямой призмы: S=Ph=2(AB+BC)·CC1=2(6+6√3)·21√2=252√2(1+√3) см² - это ответ.
Опустим высоты ВМ и СК на сторону АД с её продолжением.
В ΔАВМ ВМ=АВ·sin30=6/2=3 см; АМ=АВ·cos30=3√3 см.
АК=АД+ДК, ДК=АМ так как тр-ки АВМ и СКД равны по сторонам и углам.
АК=6√3+3√3=9√3 см.
В ΔАСК АС=√(АК²+СК²)=√((9√3)²+3²)=√252=7√6 см.
В ΔАСС1 СС1=АС·tg60=7√6·√3=21√2 см.
Площадь боковой поверхности прямой призмы:
S=Ph=2(AB+BC)·CC1=2(6+6√3)·21√2=252√2(1+√3) см² - это ответ.