Втетраэдре dabc угол dba=dbc=90 градусов, db=6, ab=bc=8, ac=12. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину db и параллельной плоскости adc. найдите площадь сечения.

Так как ∠DBA=∠СВD=90°,треугольники АВD и СВD прямоугольные и по соотношению катетов - "египетские". ⇒ ребра АD и СD равны 10 (можно проверить по т. Пифагора)
Сечение проходит через середины DB, ВА и ВС
Обозначим эти середины Е, К, М соответственно.
Получим КМ║АС и как средняя линия треугольника АВС равна АС:2=6 
КЕ║АD и ЕМ║СD. Они средние линии боковых граней и их длина равна половине АД=ДС и равна 5
Сечение - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 5 
 и основанием 6
 Высота ЕН этого треугольника делит ∆ КЕМ на два "египетских" и равна 4.
( тот же результат получим по т.Пифагора)
S∆ КЕМ=KM*ЕН:2=12(единиц площади) 
-----
[email protected]