Вокружность вписана трапеция острый угол между диагоналями которой равен 38. найти углы трапеции если большее основание трапеции проходит через центр окружности.
Обозначим трапецию ABCD. Точку пересечения диагоналей обозначим О. <ABO=38°<ACD=<ABD=90°, так как это вписанные углы, опирающиеся на диаметр. <AOD=180°-38°=142° ΔABO и ΔOCD-прямоугольные⇒<BAO=<CDO=90°-38°=52° ΔΔABD-равнобедренный⇒<OAD=<ADO=(180°-142°)/2=19° <BAD+<ADC=<BAO+<OAD=52°+19°=71° <ABC=<BCD=180°-71°=109°
ΔABO и ΔOCD-прямоугольные⇒<BAO=<CDO=90°-38°=52°
ΔΔABD-равнобедренный⇒<OAD=<ADO=(180°-142°)/2=19°
<BAD+<ADC=<BAO+<OAD=52°+19°=71°
<ABC=<BCD=180°-71°=109°