Как построить равнобедренный треугольник по основанию и высоте проведенной к боковой стороне ?

много.
Напрмер, так кк присоветовали: построить подобный и пр.
Можно так.
Угол между данной высотой и основанием равен 90-(данный угол при основании)
Угол между данной высотой и боковой стороной равен 2*(данный угол при основании) -90
Остается построить два угла и парочку прямоугольных треугольников по катету и острому углу.