Урівнобедренному трикутнику авс(ав=вс) проведено бісектрису ам. на промені са відкладено відрізок сn, рівний відрізку вм. доведіть, що точки а, в, м, n лежать на одному колі.

По свойству биссектрисы AC/BC=AC/AB=MC/BM=MC/CN, т.е. треугольники ABC и MNC подобны по сторонам и углу С между ними, а значит ∠MNC=∠ABM. Таким образом,
∠ANM+∠ABM=(180°-∠MNC)+∠ABM=180°, откуда ABMN - вписанный 4-угольник.