Как доказать, что в прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен синусу другого острого угла?

Чертите треугольник (см. рис ниже)
косинус = прилежащий катет к гипотенузе; синус=противолежащий катет к гипотенузе. По сути вам только и нужны определения , а дальше просто подставляете:
cosB=AB/BC, sinB=AC/BC
cosC=AC/BC, sinC=AB/BC
Впрочем-то видите, ничего сложного)