Точки а,в,с и d не лежат в одной плоскости. докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков da и bd, параллельна плоскости авс. (с рисунком) !

Через любые три точки в пространстве можно провести плоскость и при том только одну.
Имеем плоскость АВС и плоскость АDВ.  Прямая АВ - общая для обеих плоскостей, следовательно это линия их пересечения. В плоскости АDВ прямая MN является средней линией треугольника АDВ (так как она соединяет середины отрезков АD и DB), значит она параллельна прямой АВ ( сторона треугольника АDB). Но АВ принадлежит и плоскости АВС, следовательно прямая MN параллельна этой плоскости (свойство).