Дано: треугольник abc bd перпендикулярно ac периметр abc=90 периметр abd=84 периметр bcd=30 найти: bd пропустил кучу уроков, теперь очевидных вещей решить не могу

Периметр - это сумма всех сторон треугольника.

Периметр ΔАВС = АВ+ВС+АС=90,

Периметр ΔАВД = АВ+ ВД+АД=84

Периметр  ΔВСД=ВС+ВД+ДС=30.

Сложим третье уравнение со вторым, т.е. к правой части прибавим правую, а к левой -левую, получим АВ+ВД+АД+ВС+ВД+ДС=114,

(АВ+ВС+(АД+ДС)) + 2ВД=114, учитав, что АД+ДС =АС, получим

(АВ+ВС+АС)+2ВД=114

из первого уравнения АВ +ВС+АС=90, подставим в последнее уравнение и найдем ВД.

90+2ВД=114, 2ВД= 114-90; 2ВД=24; ВД=12

ответ ВД=12

Привет!

обозначим интересующие нас части треугольника как:

AB=x

AC=z

BC=y

BD=h

DC=f

так как периметр это сумма всех сторон то составим систему уравнений:

                               x+y+z = 90                                 (AB+AC+BC=90)

(это система)    {   x+h+z-f = 84       (z-f=AD)          (AB+BD+AD=84)

                               h+f+y = 30                                 (BD+DC+BC=30)

решаем систему:

(тут много получаем        x+2h+y+z=114

   h+f+y = 30

далее

  x+2h+y+z=114

-                                 тут получим   2h=24 ⇒ h=12 ⇒ bd=12

   x+y+z = 90