Решить . 47 ! в круг радиуса r вписаны 2 правильных треугольника, стороны которых пересекаются так, что каждая сторона оказывается разделенной на три равных части. определить площадь, общую обоим треугольникам.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка: R=a√3/3 ⇒ a=R√3. Получившаяся фигура представляет собой правильный тр-ник (со стороной а) с приставленными к его сторонам тремя малыми правильными тр-ками (со стороной а/3). Площадь большого: Sб=а²√3/4=3R²√3/4. Площадь малого: Sм=(а/3)²√3/4=3R²√3/(9·4)=R²√3/12. Площадь всей фигуры: S=Sб+3Sм S=3R²√3/4+3R²√3/12=4R²√3/4. - это ответ.
a=R√3.
Получившаяся фигура представляет собой правильный тр-ник (со стороной а) с приставленными к его сторонам тремя малыми правильными тр-ками (со стороной а/3).
Площадь большого: Sб=а²√3/4=3R²√3/4.
Площадь малого: Sм=(а/3)²√3/4=3R²√3/(9·4)=R²√3/12.
Площадь всей фигуры: S=Sб+3Sм
S=3R²√3/4+3R²√3/12=4R²√3/4. - это ответ.