Много в круг радиуса 8 см вписан прямоугольный треугольник, острый угол которого 30°. из центра круга о проведен перпендикуляр ок длиной 3 см к плоскости круга. найдите расстояние от точки к до катетов треугольника.
Пусть АВС - прямоугольный тр-ник, ∠С=90°. ∠А=30°. Окружность, описанная около прямоугольного тр-ка, имеет центр в середине гипотенузы, значит АО=ВО=СО=8 см. Проведём перпендикуляры ОМ и ОР к катетам АС и ВС соответственно. В тр-ке АОМ ОМ равен 0.5АО т.к. ∠А=30°. ОМ=АО/2=4 см. В тр-ке КОМ КМ²=КО²+ОМ²=3²+4²=25 1) КМ=5 см - это ответ.
В тр-ке ВОР ОР=ВО·sinB=8·√3/2=4√3 см. (∠В=60°). В тр-ке КОР КР²=КО²+ОР²=3²+4²·3=57 2) КР=√57 см.
Окружность, описанная около прямоугольного тр-ка, имеет центр в середине гипотенузы, значит АО=ВО=СО=8 см.
Проведём перпендикуляры ОМ и ОР к катетам АС и ВС соответственно.
В тр-ке АОМ ОМ равен 0.5АО т.к. ∠А=30°.
ОМ=АО/2=4 см.
В тр-ке КОМ КМ²=КО²+ОМ²=3²+4²=25
1) КМ=5 см - это ответ.
В тр-ке ВОР ОР=ВО·sinB=8·√3/2=4√3 см. (∠В=60°).
В тр-ке КОР КР²=КО²+ОР²=3²+4²·3=57
2) КР=√57 см.