На основании ab равнобедренного треугольника abc взята точка м равноудалена от боковых сторон докажите что высота треугольника abc

АС=ВС ( по условию р/б треугольника);
<САВ=<СВА. Из условия равноудаленности точки М от боковых сторон, следует, что АМ=ВМ, тогда треугольники  АСМ и ВСМ  равны ( По двум сторонам и углу между ними.);
У равных треугольников равны соответственные углы, т. е. < СМА равен < СМВ, а в сумме равны 180 градусам, т. е. каждый < равен 90 градусам. 
Таким образом МС является перпендикуляром, выходящим из точки М в точку С. Следовательно МС является высотой. Ч.Т. Д.