Решите две с чертежом 1) сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, боковые ребра 17. найдите объем пирамиды 2) основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 1 и 5 .боковые ребра равны 8\п . найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
АС=BD=√(16²+16²)=16·√2
Высота пирамиды H=SO, O- центр квадрата, точка пересечения диагоналей и одновременно центр описанной окружности, центр вписанной окружности.
По теореме Пифагора
H²=SO²=SA²-AO²=17²-(16√2/2)²=289-128=161
H=√161
V=(1/3)S(осн)·Н=(1/3)·16²·√161=256√161/3 куб. ед.
2) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника - середина гипотенузы.
R=c/2
c²=1²+5²=26
R=(√26)/2
V(цилиндра)=S(осн.)·H=πR²·H=π·((√26)/2)²·(8/π)=52 куб. ед.