Через вершины a, b,с параллелограмма abcd со сторонами ab=3 bc=5 проведена окружность пересекающая прямую bd в точке e, причем be=9. докажите be больше bd. найдите диагональ bd.
BD < AB + AC = 3 + 5 = 8 < 9 = BE; Пусть m - медиана ABC к AC. Ясно, что m = BD/2; пусть c = AC; тогда m*(9 - m) = (c/2)^2; или c^2 + (2*m)^2 = 36*m; С другой стороны, BD^2 + AC^2 = 2*(AB^2 + BC^2); (найдите, как доказывается); то есть c^2 + (2*m)^2 = 2*(3^2 + 5^2); BD = 2*m = (3^2 + 5^2)/9 = 34/9; как то так, проверьте, вдруг я ошибся где-то
Пусть m - медиана ABC к AC. Ясно, что m = BD/2; пусть c = AC; тогда
m*(9 - m) = (c/2)^2; или
c^2 + (2*m)^2 = 36*m;
С другой стороны, BD^2 + AC^2 = 2*(AB^2 + BC^2); (найдите, как доказывается); то есть
c^2 + (2*m)^2 = 2*(3^2 + 5^2);
BD = 2*m = (3^2 + 5^2)/9 = 34/9; как то так, проверьте, вдруг я ошибся где-то