Впрямоугольном треугольнике abc с гипотенузой ab проведена медиана cm и высота ch, причем точка h лежит между a и m. найдите отношение ah: am, если cm : ch=5: 4.
AM=AB/2; Теперь наш треугольник разбит на два равнобедренных: AMC и CMB с общей вершиной M; CM=AM=BM;
Высота проведённая к гипотенузе всегда делит прямоугольный треугольник на два подобных, которые оба подобны изначальному (не помню, чья это теорема, но она есть). Другими словами: оба получившихся треугольника - тот же самый, что был изначально, но уменьшенные в масштабе. Отсюда имеем: AH/AC = CH/CB = AC/AB; CH/AC = BH/CB = CB/AB. А теперь - подставьте цифры и вычислите соотношения.
AM=AB/2;
Теперь наш треугольник разбит на два равнобедренных: AMC и CMB с общей вершиной M;
CM=AM=BM;
Высота проведённая к гипотенузе всегда делит прямоугольный треугольник на два подобных, которые оба подобны изначальному (не помню, чья это теорема, но она есть).
Другими словами: оба получившихся треугольника - тот же самый, что был изначально, но уменьшенные в масштабе.
Отсюда имеем:
AH/AC = CH/CB = AC/AB;
CH/AC = BH/CB = CB/AB.
А теперь - подставьте цифры и вычислите соотношения.
нашла в инете