Центр o вписанной в треугольник abc окружности делит биссектрису be в отношении 2: 1, считая от вершины b. найдите ab, если ac=7, bc=8.

Центр O вписанной в треугольник ABC окружности - это точка пересечения биссектрис углов.
Надо использовать свойство точки пересечения биссектрис.
Обозначим сторону АВ за х.
Пусть m и n - части биссектрисы ВЕ.
Тогда  m/n = (АВ+ВС)/АС = (х+8)/7 = 2.
Отсюда х + 8 = 2*7 = 14,
             х = 14 - 8 = 6.

ответ: АВ = 6.