Дано: abcd-параллелограмм; угол а=60 градусов; bd=7; - вопрос №532380360722 от mrden3333 08.02.2021 17:07

Question

Геометрия: Дано: abcd-параллелограмм; угол а=60 градусов; bd=7; p(abcd)=22; найти стороны параллелограмма!

mrden3333 · Answer

АВСD - параллелограмм.∠А=60°, BD=7 . P=22.
1 .Cтороны АВСD обозначим через а и b . Тогда Р=11 ⇒ Р = 2 (а+b) ⇒ (a+b) =11   ⇒ a= 11- b
2.Δ ABD По теореме косинусов BD²=AB²+AD²-2·AB·AD·cos ∠A ⇒
7²=b²+a²-2·b·a·cos 60°   ⇒ 49= b²+(11-b)² -2·b·(11-b)·1/2   ⇒
49= b²+121 -22·b+b²-2·b (11-b)·1/2
49=2b²-22·b+121-11b+b²
3b²-33b+72=0   ⇒ b²-11 b+ 24 =0 ⇒ D=√(-11)²-4·1·24=√121= 96=√25=5
b1=(11-5)/2 = 6/2= 3 ; b2= (11+5)/2=16/2= 8
Если в=3 , то а = 11-3 = 8
Если в = 8 , то а = 11 - 8 т= 3
ответ 3 , 8