Сколько сторон имеет правильный многоугольник если - вопрос №52705485 от Bastricov 01.11.2020 21:11

Question

Геометрия: Сколько сторон имеет правильный многоугольник если его внутренний угол в 5 раз больше внешнего

Bastricov · Answer

Внутренний угол многоугольника+внешний угол многоугольника=180°, смежные углы
по условию внутренний в 5 раз больше внешнего.
x -внешний угол
5х - внутренний угол многоугольника
х+5х=180°, х=30°
180°-30°=150°
угол правильного n-угольника вычисляется по формуле:

$\alpha _{n} = \frac{(n-2)* 180^{0} }{n} 

 150^{0} = \frac{(n-2)* 180^{0} }{n} 

 150^{0}*n= 180^{0} *n - 360^{0} 

n=12
$

ответ: 12 сторон имеет правильный многоугольник