Эта задача имеет и другое решение, без применения теоремы синусов.
Из точки К опустим к АС перпендикуляр КЕ. Получим прямоугольный треугольник АКЕ.
По свойству катета, противолежащего углу 30°,
он равен половине медианы АК и КЕ равен (13√2):8 Так как угол С=45°, то Δ КЕС равнобедренный прямоугольный и
ЕС=КЕ=(13√2):8 Найдя КС и умножив на 2, найдем ВС КС можно вычислить по теореме Пифагора, а можно по формуле диагонали квадрата,т.к. треугольник КЕС - половина квадрата с диагональю КС. d=а√2 КС=КЕ√2=√2(13√2):8=26:8 ВС=2(26:8)=52:8=6,5
Эта задача имеет и другое решение, без применения теоремы синусов.
Из точки К опустим к АС перпендикуляр КЕ. Получим прямоугольный треугольник АКЕ.
По свойству катета, противолежащего углу 30°,
он равен половине медианы АК и КЕ равен (13√2):8
Так как угол С=45°, то Δ КЕС равнобедренный прямоугольный и
ЕС=КЕ=(13√2):8
Найдя КС и умножив на 2, найдем ВС
КС можно вычислить по теореме Пифагора, а можно по формуле диагонали квадрата,т.к. треугольник КЕС - половина квадрата с диагональю КС.
d=а√2
КС=КЕ√2=√2(13√2):8=26:8
ВС=2(26:8)=52:8=6,5
сделаем постороение по условию
медиана АК составляющая со стороной АС угол CAK=30.
АК =
по теореме синусов
АК / sin BCA = CK / sin CAK
CK = АК *sin CAK / sin BCA
BC = 2*CK = 2*АК*sinCAK /sinBCA=2*13√2/4*sin30 /sin45 = 6.5
ОТВЕТ ВС=6.5