Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, - вопрос №52180292 от fukaczumi 22.03.2022 05:54

Question

Геометрия: Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 2 и 4. боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания. высота боковой грани равна 5. найдите площадь полной поверхности пирамиды. a. 30+6√3 b. 30+6√2 c. 30 - 6√3 d. 30 - 6√2

fukaczumi · Answer

Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12
Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²
Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r= $\frac{ \sqrt{ab} }{2}$ , высота трапеции: h=2r= $\sqrt{ab}$ =√8=2√2
Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2
Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2
ответ: a. 30+6 $\sqrt{2}$