Дан треугольник abc, известно, что ∡b=145°. в треугольнике проведены высоты am и cn. определи угол между ними. угол между высотами am и cn равен

Угол между высотами AM и CN равен 35°

Объяснение:

Высота АМ⊥ ВС, а высота CN ⊥ AB. Высоты пересекаются в точке Н.

Рассмотрим четырёхугольник NHMB.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°, если вычесть два угла по 90°: ∠BNH = ∠BMH = 90°, то сумма оставшихся углов составит 180°:

∠MBN + ∠ MHN = 180°

∠MBN = ∠B  = 135° (вертикальные углы)

Тогда угол между высотами ∠ MHN = 180° - ∠MBN = 180° - 145° = 35°