Длины сторон треугольника равны 13см, 8см и 15см. - вопрос №516429013815 от sempai1 02.06.2022 06:54

Question

Геометрия: Длины сторон треугольника равны 13см, 8см и 15см. найдите угол, лежащий против средней стороны треугольника и радиус окружности, описанной около треугольника. !

sempai1 · Answer

Пусть будет треугольник АВС, АВ=13, ВС=8, АС=15. Средняя сторона - АВ, значит, найти надо угол С. По теореме косинусов:

$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}-2*AC*BC*cosC$

Отсюда мы модем выразит косинус С, получим, что

$cosC= \frac{BC^{2}+AC^{2}-AB^{2}}{2*AC*BC} = \frac{64+225-169}{2*8*15} = \frac{120}{240}= \frac{1}{2}$

Значит, угол С = 60 градусов.

По теореме синусов:

$\frac{AB}{sinC}=2R =\ \textgreater \ R= \frac{AB}{2sinC}= \frac{13}{2* \frac{ \sqrt{3} }{2}}= \frac{13 \sqrt{3} }{3}$

Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.