Вромбе abcd угол a= 60 градусов, сторона ромба - вопрос №515316012 от strongbbt 05.12.2022 22:40

Question

Геометрия: Вромбе abcd угол a= 60 градусов, сторона ромба 12 см.найти площадь

strongbbt · Answer

проведём диагонали и точку пересечения обозначим О.треугольник AOB:угол А=30(т.к. диагонали являются биссектрисами углов),значит BO=12*sin30=6 .значит BO=12(т.к. диагонали делятся пополам).

$AO=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}$

треугольники AOB,OBC,OCD,ODA равны по трем сторонам.

значит площадь всего ромба: $4S_{AOB}$

$S=\frac{1}{2}*AO*OB=\frac{1}{2}*6*\sqrt{108}=3\sqrt{108}$

площадь ромба: $S=4*3\sqrt{108}=12\sqrt{108}\approx124,7$ см