Впараллелограмме abcd диагональ ac разбивает угол а на два угла альфа(а) и бета (b) ac=d найдите площадь параллелограмма

∠A = α + β

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит

∠D = 180° - (α + β).

Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними:

S = AB · AD · sinA.

∠ACD = ∠ВАС = α как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС.

Из ΔADC по теореме синусов:

d : sinD = CD : sinβ = AD : sin∠ACD

Так как CD = AB, получаем:

d : sinD = АВ : sinβ = AD : sinα

sinD = sin(180° - (α + β)) = sin(α + β) - по формуле приведения.

Из равенства d : sinD = АВ : sinβ выразим АВ:

AB = d · sinβ / sinD = d · sinβ / sin(α + β)

Из равенства d : sinD = AD : sinα выразим AD:

AD = d · sinα / sinD = d · sinα / sin(α + β)

S = (d · sinβ / sin(α + β)) · (d · sinα / sin(α + β)) · sinA =

= (d² · sinα · sinβ / sin²(α + β)) · sin(α + β) =

= d² · sinα · sinβ / sin(α + β)