На рисунке изображена сложная замкнутая ломаная. она ограничивает некоторую часть плоскости (многоугольник). как, отметив на рисунке любую точку, по возможности быстрее определить, принадлежит эта точка многоугольнику или нет?

Провести луч из этой точки и посчитать сколько раз он пересечет многоугольник. Если количество пересечений нечетное, то точка внутри многоугольника. Если четное - снаружи.

Это так, потому что каждый раз при движении по лучу и переходе через границу многоугольника, мы переходим изнутри наружу, или наоборот.