Точки k и f соответственно середины сторон bc и cd ромба abcd, в котором угол a=60градусов , а диагонали пересекаются в точке o .докажите ,что диагонали четырехугольника kfdo взаимно перпендикулярны
1) Так как у ромба острые углы равны по 60 градусов, то равнобедренные тр-ки ДАВ и ВСД (ДА=АВ=ВС=СД) являются равносторонними (углы при оновании равны по (180-60)/2=60 градусов. Тогда диагональ ВД равна сторонам ромба пусть они равны по х).
2) Рассмотрим чет-ник DFKO: DO=1/2*DB=x/2; DF=DC/2=x/2; FK=DB/2=x/2 (сред. линия тр-ка ДВС); ОК=ДС/2=х/2 (сред. линия тр-ка ДВС). Итак, стороны 4-хугольника равны, значит это ромб, а по свойствам ромба: диагонали его взаимно перпендикулярны, ч.т.д.
1) Так как у ромба острые углы равны по 60 градусов, то равнобедренные тр-ки ДАВ и ВСД (ДА=АВ=ВС=СД) являются равносторонними (углы при оновании равны по (180-60)/2=60 градусов. Тогда диагональ ВД равна сторонам ромба пусть они равны по х).
2) Рассмотрим чет-ник DFKO: DO=1/2*DB=x/2; DF=DC/2=x/2; FK=DB/2=x/2 (сред. линия тр-ка ДВС); ОК=ДС/2=х/2 (сред. линия тр-ка ДВС). Итак, стороны 4-хугольника равны, значит это ромб, а по свойствам ромба: диагонали его взаимно перпендикулярны, ч.т.д.