Точка а находится на расстоянии 5см от всех вершин равностороннего треугольника со стороной 4корень из 3 см. найдите расстояние от точки а до плоскости этого треугольника.

Точка А находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.
найти длину перпендикуляра Н.
центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2:3, считая от вершины. 
высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.
h=(4√3)*√3/2, h=6 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота Н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки А до вершин треугольника =5 см.
по теореме Пифагора: 5²=Н²+4². Н=3 см
ответ: расстояние от точки А до плоскости треугольника 3 см