Докажите, что в пятиугольнике, все углы и стороны которого равны, сумма расстояний от произвольной внутренней точки до сторон не зависит от выбора этой точки.

Любой выпуклый многоугольник можно разбить на треугольники, и его площадь будет равна сумме площадей этих треугольников.  
Подробное решение в приложении с рисунком.