Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы, а другой - на 2

пусть гипотенуза x

тогда первый катет x-1

а второй x-2

по т. Пифагора:

x²=(x-1)²+(x-2)²

x²=(x²-2x+1)+(x²-4x+4)

x²=2x²-6x+5

x²-6x+5=0

по т. Виетта

x₁=1

x₂=5

x₁=1 - не подходит для решения, т.к. первый катет не может быть равен нулю, а второй (-1)

x₂=5

след-но катет №1=x-1=5-1=4, а катет №2=x-2=5-2=3

ответ. стороны треугольника равны 5, 4 и 3