Вравнобедренной трапеции abcd продолжения боковых сторон ab и сd пересекаются в точке p. найдите высоту рк треугольника pbc, если ав=13, аd=18, а высота трапеции bh=12.

                            Р

                     В     К      С

            А       Н    О            Д

BC||AД, треугольник АРД подобен треугольнику РВС, значит ВС:АД=РК:РО 

Найдем ВС. В треугольнике ВНА АН равно корню квадратному из 13*13-12*12=25 или это 5. ВС=АД-2*АН=18-10=8.

Пусть РО=х, тогда РК=х-12. Имеем: (х-12):х=8:18

(х-12):х=4:9

9х-108=4х

5х=108

х=21,6     Значит РК=21,6-12=9,6

Проверяем    9,6:21,6=4:9    (сокращаем на 2,4)