Прямая, параллельная стороне ас треугольника - вопрос №4991931 от Cesar123213 11.05.2023 13:41

Question

Геометрия: Прямая, параллельная стороне ас треугольника авс пересекает стороны ав и вс в точках е и к соответственно, ве=8 см, ав=12 см, вк=6 см, вся=9 см, ек=10 см. чему равна сторона ася?

Cesar123213 · Answer

Так как ЕК параллельна АС, соответственные углы (когда их пересекают секущие АВ и ВС) равны. Угол В у треугольников АВС и ЕВК общий, а значит, треугольники подобны по трём углам. Составим отношение:

$\frac{AB}{EB} = \frac{AC}{EK}= \frac{BC}{BK} =\frac{3}{2}$

Из этих отношений следует, что

$AC = \frac{3EK}{2} = 15$

ответ: АС=15