Прямая cf параллельна боковой стороне трапеции и делит основание ad на отрезки af=9 см и fd=5 см. найти длину средней линии трапеции.

Проведём диагональ АС и рассмотрим треугольники BAC и FCA:

уг.BAC = ACF, т.к. BA||CF
уг.BCA = CAF, т.к. основания трапеции параллельны
AC - общая сторона
Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. А значит, соответственно равны и их стороны: BC = AF = 9.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: PQ = (BC + (AF+FD))/2 = (9+14)/2 = 11.5

AB||CF U BC||AD⇒ABCF-параллелограмм⇒BC=AF=9см
AD=AF+FC=9+5=14см
Средняя линия равна (BC+AD)/2=(9+14)/2=11, см