Длина биссектрисы равнобедренного треугольника, - вопрос №4916575 от Smertnik9595 16.08.2021 05:11

Question

Геометрия: Длина биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, равна 6√ 3 см.боковая сторона наклонена к основанию под углом 30° . найдите длину основания равнобедренного треугольника. как можно

Smertnik9595 · Answer

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, есть также высота и медиана. Пусть ABC - треугольник, биссектриса выходит и вершины В, назовем ее ВН. Тогда треугольник ABH - прямоугольный, для него справедливы определения синуса/косинуса/тангенса. Найти нужно прилежащий к углу A катет, если известен второй катет. Функция, которая связывает два катета - тангенс. По определению тангенса, это отношение противолежащего катета к прилежащему.
$tgA=\frac{BH}{AH} =\ \textgreater \ AH=\frac{BH}{tgA}; AH=\frac{6\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=6(\sqrt{3})^2=18.\\AB=2AH; AB=36$