Втреугольнике abc ac = cb, ck - биссектриса, ab = 10 см, ck= 5см. найдите угол а

В ΔABC AC = CB ==> ΔABC - равнобедренный

AK = AB/2 = 10/2 = 5 см (биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, есть медиана, т. е. делит основание на две равные части)

Рассмотрим ΔACK

AK = CK = 5 см ==> ΔACK - равнобедренный ==> ∠A = ∠C

∠B = 90° - прямой, поскольку биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, есть высота, т. е. пересекает основание под прямым углом

Пусть ∠A = ∠C = x°. Получим уравнение

x + x + 90 = 180 (сумма углов треугольника равна 180°)

2x + 90 = 180

2x = 180 - 90

2x = 90

x = 90/2 = 45° = ∠A

ответ: ∠A = 45°