Одна из диагональ параллелограмма является его высотой. найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

АС - диагональ и высота параллелограмма АВСD.
пусть АВ=DC=х, 
тогда AD=ВС=(х+1). 
Р = 2*х+2*(х+1) = 4*х+2 = 50, 
х = (50-2)/4 = 12.
значит, АВ=DC=12 (см), а AD=ВС=(12+1)=13 (см).
АD - гипотенуза прямоугольного треугольника ADC, значит, по теореме Пифагора, 
AD^2 = АС^2+DC^2
13^2 = АС^2+12^2
АС^2 = 13^2-12^2
АС = корень из (13^2-12^2) = корень из (169-144) = корень из (25) = 5 (см).

ОТВЕТ: 5 см.

Дано:

Р=50 см

АС - диагональ и высота параллелограмма АВСD.
пусть АВ=DC=х, 
тогда AD=ВС=(х+1). 
Р = 2*х+2*(х+1) = 4*х+2 = 50, 
х = (50-2)/4 = 12.
АВ=DC=12 (см), а AD=ВС=(12+1)=13 (см).
АD - гипотенуза прямоугольного треугольника ADC
AD^2 = АС^2+DC^2(по теореме Пифагора)
13^2 = АС^2+12^2
АС^2 = 13^2-12^2
АС = корень из (13^2-12^2) = корень из (169-144) = корень из (25) = 5 (см)

ответ: 5 см.